- 확률(probability) : 어떤 사건이 일어날 가능성을 0과 1 사이의 실수로 표시한 것 - 상대도수적 확률 : P(A)= - 기하학적 확률 : P(A)= - 주관적 확률 : 어떤 사람이 경험 속에서 체감하는 확률 |
[ 확률의 개념 ]
1654년 도박사 슈발리에가 도박에서 발생하는 상금 배분과 승률 문제에 의문을 가지고 당대 최고의 수학자 파스칼에서 질문, 파스칼은 페르마와 함께 이 문제를 풀면서 확률 이론을 형성.
( 문제 1 )
도박을 중단 했을때의 판돈 배분
승률이 0.5인 도박에서 3판 먼저 이기는 사람이 승리.
총 판돈 64파스칼 (A:32파스칼 ,B:32파스칼)
A가 2판, B가 1판 승리한 상황
(문제1의 가정)
A가
(문제1에 대한 파스칼과 페르마의 생각)
B가 판돈을 모두 얻기 위해서는 2번 연속 이겨야. 이 확률은
A가 이기는 확률은 그 여사상인 1-
그러므로,
A : 64파스칼 x
B : 64파스칼 x
-> 이 개념은 오늘날 기댓값에 해당하는 개념.
( 문제 2 )
슈발리에는 확률적으로 같다고 생각한 2종류의 주사위 도박중 첫번째는 이익을 봤으나 두번째 도박에서는 손실을 입었다.
(1) 1개의 주사위를 4번 던져서 6이 적어도 1번 나오면 도박사 승
(2) 2개의 주사위를 24번 던져서 2개가 동시에 6이 나오는 경우가 적어도 1번 있으면 도박사 승
(문제2에 대한 슈발리에의 가정)
(1) 6의 눈이 나올 확률 x 주사위를 던진 획수 =
(2) (6, 6)의 눈이 나올 확률 x 주사위를 던진 횟수 =
(문제2에 대한 파스칼과 페르마의 생각)
(1) 4회 시행에서 6의 눈이 1번도 나오지 않을 확률 =
첫번째 도박에서 이길 확률 = 4회 시행에서 6의 눈이 1번도 나오지 않을 확률의 여사상
(2) 24회 시행에서 (6, 6)의 눈이 1번도 나오지 않을 확률 =
여집합을 이용해서 구하
->
적어도 1번 6이 나올 확률을 구할려면, 여사상을 이용해서 푼다.
6이 나오지 않을 확률
객관적확률(빈도론적 확률)
도박에서 수많은 같은 시행이 일어나면 같은 사건이 일정 비율로 반복되게 된다. 그리고 이것을 확률 적으로 계산가능하며, 컴퓨터로 계산한 값은 아래와 같다. 시행 횟수가 많아질 수록 1~6사이의 출연 확률을 비슷해 진다.

확률(probability)이란 어떤 사건이 일어날 가능성을 0과 1사이의 실수로 표현한 것이며, 1에 가까울 수록 가능성이 높은 것이다.
Chapter 1 Basic Concepts of Probability - 1.2 Concepts of Probability
- Probability: The likelihood of an event occurring, expressed as a real number between 0 and 1. - Relative probability: P(A)= - Geometric probability: P(A)= - Subjective probability: the probability that a person perceives in an experience. |
[ concept of probability ]
1654, Chevalier, a gambler, questioned by Pascal, the greatest mathematician of his time, about the distribution of winnings and odds in gambling; Pascal, along with Fermat, solved the problem and formed the theory of probability.
( Problem 1 )
Distribution of Stakes When Gambling Stops
In a game with odds of 0.5, the first person to win 3 hands wins.
Total stake 64 Pascal (A:32 Pascal ,B:32 Pascal)
A wins 2 games and B wins 1 game
(Assumptions from Problem 1)
Divide by 42.7 pascals for A, which is
(Pascal and Fermat's idea for Problem 1)
B needs to win 2 times in a row to win all of the stake, which is
The probability that A wins is its inverse, 1-
Therefore,
A : 64 pascals x
B : 64 pascals x
-> This concept corresponds to today's expectation value.
( Problem 2 )
Chevalier made a profit on the first of two dice gambles that he thought were probabilistically equal, but lost on the second.
(1) A gambler wins if he rolls a single die four times and gets at least one 6.
(2) the gambler wins if he rolls 2 dice 24 times and at least 1 time both dice roll 6 at the same time.
(Chevalier's Assumptions for Problem 2)
(1) Probability of 6 eyes x number of dice thrown =
(2) Probability of (6, 6) snow x number of tosses =
(Pascal and Fermat's thoughts on Problem 2)
(1) Probability of never getting an eye of 6 in 4 trials =
Probability of winning the first gamble = Idealized probability of never seeing a 6 in 4 trials
(2) Probability that the eye of (6, 6) will not appear even once in 24 trials =
Solve using the union
->
To find the probability of getting at least one 6, use the priestess statue to solve.
Find the number of times
Objective probability (frequentist probability)
In gambling, if many identical trials occur, the same event will repeat at a certain rate. This can be calculated probabilistically, and the computerized value is shown below. As the number of trials increases, the probability of appearing between 1 and 6 becomes more similar.

Probability is the likelihood of an event happening, expressed as a real number between 0 and 1. The closer to 1, the more likely it is.
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