[확률의이해]02강 확률의 정의와 성질 - 02.고전적확률

고전적 확률

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Q. 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은?

A. S={H, T}, A={H}
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}\) = \( \frac{1}{2}\)

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Q. 주사위를 던져서 3의 배수가 나타날 확률은?

A.
S ={1,2,3,4,5,6}
A ={3,6}

P(a) = 2/6 =1/3

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경우의 수

고전적 확률 계산 : 사건의 원소 개수를 세는 것이 중요.
-> 경우의 수 : 사건에서 가능한 모든 결과의 수

확률적 실험 \(A_i\) :경우의수 \(n_i\), \(1\leq i\leq r\)
-> r 실험의 경우의 수 : \(n_1 \times n_2\cdots \times n_r\)

[모델링]
- 주머니(표본공간)에서 공(원소)를 뽑는 것을 가정
- 복원 여부 순서 고려 여부로 경우의 수 구분

순서 : (ㅁ,ㅁ,ㅁ) 뽑는 r의 하나하나 혹은 개개인이 의미를 가지는가? 
복원 : 반복이 가능한가?

개인 이해(무시하세요) : 표본공간(s)를 차원수(r)만큼 배열(곱)

 

순열

개인 이해(무시하세요) : 표본공간(s)를 차원수(r)만큼 배열(곱)
(이때 비복원이라 표본공간이 하나씩 줄어듬)
- 하나씩 줄어든 표본공간을 차원수(r)만큼 곱

비복원이라 표본공간이 1개씩 줄어야 하고
r개를 뽑아야 하기 때문에 n-r를 통해서
분자의 n!에서 r개 갯수만큼 남기고 제거
ex ) 10P3 = 10! / 7! = 10* 9 * 8
뽑아야 하는 3개 빼고 1개씩 차원이 출면서 감소

 

조합(Combination)

개인 이해(무시하세요) : 순열에서 순서를 통해서 중복되는 원소의 구성을 제거
10C1, 10C2, 10C3, 10C4 를 풀어보면 이해 도움
r이 1일 경우 (O) : 1자리 -> 1
(A)
r이 2일 경우 (O,O) : 2자리 ->2*1
(A,B)
(B,A)
r이 3일경우 (O,O,O) : 3자리 -> 3*2*1
(A,B,C)
(A,C,B)
(B,A,C)
(B,C,A)
(C,A,B)
(C,B,A)

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Q. 동전을 3번 던져서 앞면이 2번 나올 확률은?

A.
복원이고 차원 감소가 없이 차원수 만큼 표본공간(s)를 곱하면
\(2^3\) = 8

앞면이 나올 확률 {H,H,T},{H,T,H},{T,H,H} ->3


3/8

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Q. 로또 복권에서 5등에 당첨될 확률은?

A. 
로또 복권 45개중 6개 선택
비복원 순서고려x
조합 45C6 = 45*44*43*42*41*40 / 6*5*4*3*2*1

1등일 경우
1/45C6

5등 3개일치
45개중 -> 6개(당첨), 39개(비당첨)

( 6C3 * 39C3 ) / 45C6

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