[통계학개론] 02강. 데이터 요약1

---

1. 변수
2. 질적 데이터의 요약-막대그래프
3. 양적 데이터의 요약 - 히스토그램
4. 양적 데이터의 요약-점도표, 평균, 분산

---

1. 변수

변수의 종류

질적 변수(qualitative variable, 범주형 변수): 유한개 의 범주 중 하나의 값을 취하는 변수 ex) 성별, 학력
양적 변수(quantitative variable): 양적인 수치로 측 정되는 변수 ex) 나이, 몸무게

질적 변수의 종류

명목형 변수(nominal variable): 범주들에 의미 있는 순서 를 정할 수 없는 질적 변수 ex) 성별
순서형 변수(ordinal variable): 범주 간의 의미 있는 순서 를 정할 수 있는 질적 변수 ex) 학력

양적 변수의 종류

연속형 변수(continuous variable): 어떤 실수 구간 안의 모든 값을 가질 수 있는 변수 ex) 몸무게
이산형 변수(discrete variable): 취할 수 있는 값을 셀 수 있는 양적 변 ex) 나이

도수분포표(frequency table)

데이터에서 각 값의 출현빈도나 비슷한 값끼리 묶은 구간별로 관측된 데이터의 개수를 정리한표

도수분포표 만드는법

질적변수 : 각 범주에 속하는 단위의 개수를 제시
양적변수 : 계급을 정한 후 각 계급에 속하는 단위의 개수를 제시

2. 질적 데이터의 요약-막대그래프

명목형 변수: 큰 빈도 -> 작은빈도, 작은빈도 -> 큰빈도 순서로 정렬하면 좋다.
순서형 변수: 범주의 순서를 지켜서 그리는 것이 좋다.

원그래프

막대그래프에 비해서 정보 파악이 어렵기 때문에, 최근에는 선호 되지 않는다.
사견) 가반수 이상이나 특정 데이터의 지배적인 비율을 나태날때 활용하는 경우가 많고 관련해서 유용하다 생각됨.

3. 양적 데이터의 요약 - 히스토그램

도수분포표를 그래프로 나타낸것
계급을 수평축에 표시

히스토그램을 이용하면 특이점을 쉽게 찾을수 있고
전체적인 분포를 한국에 파악할 수 있다.

단, 아래의 경우처럼 계급의 폭을 어떻게 하였느냐에 따라서 분포의 특성이 달라보일 수 있다.

분포의 유형

- 균등분포(uniform distribution) - 일자형태로 고르게 분포
- 종 모양 분포(bell-shaped distribution)
- 쌍봉우리형 분포(bimodal distribution)
-치우친 분포(Skewed distribution): 비대칭으로 한쪽 꼬리가 다른 쪽 꼬리보다 긴 분포.
   왼쪽으로 치우친 (right-skewed) 분포: 오른쪽 꼬리가 더 길다. 
   오른쪽으로 치우친 (left-skewed) 분포: 왼쪽 꼬리가 더 길다.
(영어는 어느쪽에 비스듬한 경사면이 있는가.
  왼쪽이 급경사고 오른쪽쪽이 완만한 비스듬한 경사면이면 right-skewed(왼쪽으로치우친)분포)

4. 양적 데이터의 요약-점도표, 평균, 분산

점도표

- 수평선 위에 데이터 값에 해당하는 위치에 점을 찍는 그래프
- 데이터가 작을 때 유용(관찰값의 개수가 20~30개를 넘어가면 너무 복잡해진다.)

평균의 특징

표본데이터가 기울어진 분포를 가졌거나 특이점이 있는 경 우, 평균이 데이터 전체를 잘 대표하지 못한다
특이점의 영향을 크게 받는다

편차; 관찰값 - 평균

분산(variance): 편차의 제곱의 평균
\(S^2 =\frac{ \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}\)
(n으로 나누는 것보다 n-1로 나누는 것이 모분산의 평균에 가깝다.)

표준편차(standard deviatoin): 분산의 제곱근
\( 표본표준편차 s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{ \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}\)

분산, 표준편차는 특이점의 영향을 많이 받는다.

변이계수(coefficient of variation)

변이계수: 표준 편차를 평균으로 나눈 값